如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,角ABC等于30度,AB=6,点D在AD的边上(不与点B、C重合),且DA=
解:设AD=x,则
(1)作DF⊥BC于F,当DA=DF=x,
因为∠B=30°,故DB=2DE=2x,
由AB=AD+DB=x+2x=6,得3x=6,x=2.
即AD=2.可见,当E与F重合时,AD=DE;
这时,如果D点继续向A点移动,则无论E点在哪,都有
AD<DF≤DE,即AD<DE无法达到AD=DE的目的,故
AD的最小值是2.
(2)当D在(1)的基础上继续向B点移动,则AD>DF,而DE≥DF,
这时在BC上总有点E能满足条件 AD=DE,
直到D无限接近点B都是这样,即AD<AB=6;
综上所述,AD的取值范围是 2≤AD<6.
*方法说明:本题可用以D为圆心的圆与BC边是否有交点讨论更为直观.