魏尔斯特拉斯逼近定理

魏尔斯特拉斯逼近定理：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。和闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。

魏尔斯特拉斯常常同他的朋友——阿贝尔一起熬夜。当他成为世界上第一流的分析学家和欧洲最伟大的数学教师时，他对众多学生的第一个、也是最后一个忠告，就是“读阿贝尔”。

魏尔斯特拉斯创造性的思想，绝大部分是他在担任一名默默无闻的中学教师时构思出来的，那里没有先进的书籍。由于付不起邮费，魏尔斯特拉斯不能进行科学通信。或许这对他倒是一件好事：他的独创性可以不受当时流行的思想的妨碍而自由发展。他在演讲中，总想从头开始按照他自己的特点进行，几乎从不提到别人的工作。

魏尔斯特拉斯的数学生涯：

在明斯特的高级中学担任一年见习教师以后，魏尔斯特拉斯写了一篇关于分析函数的论文。他在这篇论文中，除了其他东西以外，独立地得出了柯西的积分理论——所谓的分析学基本定理。魏尔斯特拉斯27岁时，把他所发展的方法应用到微分方程组，论述是成熟和有力的。

他做这些工作，没有想到发表，仅仅是为他毕生的事业（论阿贝尔函数）打基础。德意志克罗内这个无名的小村，有幸成为魏尔斯特拉斯在1842年首次出版著作的地方，它在数学史上像一个王国的首都那样突出。