已知如在三角形abc中

证明：延长FD到M,使DM=DF,连结BM,EM.

因为 D是BC中点，BD=CD,

又 角BDM=角CDF,

所以 三角形BDM全等于三角形CDF,

所以 BM=FC, 角MBD=角C,

因为 DM=DF, 角EDF=90度，

所以 ED垂直平分MF,

所以 EM=EF,

因为 BE^2+FC^2=EF^2,

所以 BE^2+BM^2=EM^2,

所以 三角形MEB是直角三角形，角EBM=90度，

因为 角MBD=角C,

所以 BM//AC,

所以 角BAC+角EBM=180度，

所以 角BAC=180度--角EBM=90度，

所以 三角形ABC是直角三角形。