问一个问题，有五袋金币，其中有一袋是假的，真的金币每个10克，假的9克，用什么称法只需一次便知道真假？

把五袋金币编号,在袋1取一个金币,袋2取两个,如此类推…

所取出金币数量 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15个

把这十五个金币放在磅上,已知15个真金币的总重量为150g,若磅的

读数较150g小1g,则编号1那袋金币是假的,若磅的读数较150g小2g,

则编号2那袋金币是假的,如此类推…

多於一袋假金币

这次和上一次一样,但不知有多少袋是假金币,到底有甚麼方法可以在

只磅一次的情况下,就能知道哪几袋金币是假的呢

解:

这题有一个巧妙之处,这就是我们从各个袋中抽出来的数目必须为2的

次方数,以下举一例说明:

在各袋抽出的金币数目分别为:

A: 1个 B: 2个 C: 22 = 4个 D: 23 = 8个 E:24 = 16个

设A,B,C,D,E袋内金币的重量分别比真金币轻a,b,c,d和e克

(即a,b,c,d,e可以是0或1).

若全是真金币,总重量为310g.若磅的读数是280g,即少了30g,

则31个真金币的重量 秤上的读数 = a + 2b + 4c + 8d + 16e = 30

而 30 = 0 × 1 + 1 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8 + 1 × 16

可见B,C,D,E袋中的所有金币都轻了1g.

由此得知,袋B,C,D,E中的是假金币.