f(x)1cm

P=∫f(x)dx [x：|a,b]

上面这个叫概率分布函数，而其中的f(x)叫概率密度函数。

函数值P表示随机变量x在某取值范围内的概率值[亦即x在这一取值范围所占的可能性的大小]，在整个定义域[x能取的一切数值]内概率P=1。

知道物理中“密度”的概念吧？

质量=密度×体积=密度×(单位体积×单位体积的个数)。

所谓“单位体积”就是指体积能被分割的最小单位，比如1cm?、1dm?、1m?等等都属于单位体积。体积为100cm?的物体可以看成是由100个体积均为1cm?的小物体聚集而成的。

以此类比，函数值P为“质量”，被积函数f(x)为“密度”，积分元dx为“单位体积”。

似乎在这里看不到“单位体积的个数”，但是别忘了定积分本身就是求和运算，∫相当于∑，只不过∫用于连续函数而∑用于离散函数而已。