三角形ABC 中，角B等于100度，D、E分别是AC、AB边上的点，DE、CE分别平分角ADB、角ACB ，求角CBD等于多少

解：过点E 作EF ⊥ AC 于 点F，

过点E 作EM ⊥ CB 交CB的延长线 于 点M，

过点E 作EH ⊥ BD 于 点H，

∵ CE 平分∠ACB 且 EF ⊥ AC、EM ⊥ CB，

∴ EF = EM （角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵ DE 平分∠ADB 且 EF ⊥ AC、EH ⊥ DB，

∴ EF = EH （角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴ EM = EH

在 Rt△EBM 和 Rt△EBH 中

EM = EH （已证）

EB = EB （公***边）

∴ Rt△EBM ≌ Rt△EBH （HL）

∴ ∠EBM = ∠EBH （全等三角形对应角相等）--------------------- ①

∵ ∠ABC = 100°（已知）、点M在CB的延长线上，

∴ ∠EBM = 180° -- ∠EBC

= 180° -- ∠ABC

= 180° -- 100°

= 80° （互补定义）--------------------- ②

由 ① ② 得：∠EBH = ∠EBM = 80°

∴ ∠CBD = ∠ABC -- ∠ABD

= ∠ABC -- ∠EBH

= 100° -- 80°

= 20°

下面再求∠CED。

∵ DE 平分∠ADB

∴ ∠ADB = 2∠ADE

∵ CE 平分∠ACB

∴ ∠ACB = 2∠DCE

∵ ∠ADE 是 △CED 的一个外角，

∴ ∠ADE = ∠CED + ∠DCE ------------------------------ ③

∵ ∠ADB 是 △CBD 的一个外角，

∴ ∠ADB = ∠CBD + ∠DCB

= ∠CBD + ∠ACB

而 ∠ADB = 2∠ADE （已证）

∴ 2∠ADE = ∠CBD + ∠ACB ------------------------------- ④

由 ③ ④ 得 ：

∠CBD + ∠ACB = 2 ×（ ∠CED + ∠DCE）

∴ ∠CBD + ∠ACB = 2∠CED + 2∠DCE

而 ∠ACB = 2∠DCE （已证）

∴ ∠CBD + ∠ACB = 2∠CED + ∠ACB

∴ ∠CBD = 2∠CED

∴ ∠CED = (1/2) × ∠CBD

= (1/2) × 20°

= 10°

祝您学习顺利！