角的平分线的定理和逆定理

角的平分线的定理和逆定理如下：

1、角的平分线的定理：如果一条线段通过一个角的顶点，将这个角分成两个相等的角，则这条线段称为该角的平分线。这里要注意的是三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。

2、角的平分线的逆定理：如果一条线段通过一个角的顶点，并且将这个角分成两个相等的角，则这条线段是该角的平分线。

换句话说，角的平分线的定理和逆定理描述了角的平分线与角的关系。如果一条线段将一个角分成两个相等的角，那么这条线段就是该角的平分线；反之，如果一条线段是一个角的平分线，那么它将这个角分成两个相等的角。

这个定理和逆定理在几何中常常用于证明角的性质和构造角的等分线。可以通过使用这个定理和逆定理来确定平面上的点、线和角度的位置关系。同时，我们也可以得到三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等这一性质。

在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角的基本性质

1、角的顶点和边：一个角由两条射线***享一个公***端点组成，该公***端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。

2、角的内部和外部：角的内部为角的两边之间的区域，角的外部为角的边所在射线延长出来的区域。

3、余角：两个角的和等于一个直角（90°），则这两个角互为余角。例如，一个角为30°，那么它的余角为60°。