如图，如图，△ABC的角平分线BD和CE交于点P。

①证明：

P点到AB的距离等于到BC的距离（P在BD上 BD为角平分线 角平分线上的点到角的两段距离相等）

P点到BC的距离等于到AC的距离（P在CE上 CE为角平分线 角平分线上的点到角的两段距离相等）

所以P点到AB的距离等于到AC的距离

即P点在∠A的平分线上

②在BC上取一点Q 使CQ=CD 又∠QCP=∠PCD CP=CP

所以△CPQ≌△CPD

所以∠CQP=∠CDP=180°-∠BDA=∠A+∠ABD

所以∠BQP=180°-∠CQP=120-∠ABD （i）

又因为∠A=60°

所以∠ABC+∠ACB=120°

又BD CE是角平分线

所以∠ABC=2∠ABD ∠ACB=2∠ACE

所以∠ABD+∠ACE=60° 即∠ABD=60°-∠ACE （ii）

将（ii）带入（i）中可知

∠BQP=60°+∠ACE

而∠BEP=180°-∠AEC=∠A+∠ACE

所以∠BEP=∠BQP

又∠DBC=∠ABD BP=BP

所以△BEP≌△BQP

所以BE=BQ

又CD=CQ

所以BC=CD+CE=7