n的平方分之一数列求和

有啊，怎么没有公式？

这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function)。

指数为2时，和是

Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6.

黎曼泽塔函数还可以表示成各种积分和级数形式。不过，这个求和过程可能比较麻烦，但是应该可以用积分做的。实际上，当指数为正偶数时，和都是π的指数形势。

部分和好像比较复杂，不知道。不过你可以查查那些级数表示形势，应该有可以限定部分和的。