在直角三角形abc中

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°

又CD为斜边AB上的中线

∴AB=2·CD=2x1=2

∵AB+AC+BC=2+根号6

∴AC+BC=根号6

这个等式两边平方得：

（AC+BC）平方=6

∴AC平方+BC平方+2AC·BC=6

△ABC中，由勾股定理得：AC平方+BC平方=AB平方=2平方=4

∴4+2AC·BC=6

2AC·BC=2

两边除以4得：1/2 AC·BC=1/2

∵△ABC面积=1/2 AC·BC

∴△ABC面积=1/2