对三种图像配准方法的说明

图像配准，英文称为image alignment。本文将分别对四种图像配准的方法进行说明，即前向累加法（forward additive）、前向合成法（forward compositional）和逆向合成法（invers compositional）。

forward additive method又称为Lucas-Kanade algorithm，它的目标是将一个模板图像T配准（align）到输入图像I上，T表示图像上的提取出来的一个小patch，它的目标函数如图1-1所示：

forward compositional的迭代方式图2-1所示：

泰勒展开线性化求解过程如图2-2所示，W(x;0)相当于没有对点进行变化，因此W(W(x;0);p) = W(x;p)：

inverse compositional方法将模板T和输入图像I的角色做了反转，迭代方式如图3-1所示：

泰勒展开线性化求解非线性最小二乘问题如图3-2所示，注意到其中的Hessian矩阵与之前相比有所不同，用模板T的梯度代替了原来输入图像I的梯度：

由于inverse compositional的Hessian矩阵和待求参数无关，所以Hessian矩阵可以预先计算出来，而Hessian矩阵是整个算法中最耗时的部分，不用在每一次迭代过程都计算Hessian矩阵就大大提高了算法的效率。

以上就是对三种图像配准方法的全部说明。