晶体的球面坐标与球面投影

1.晶体的球面坐标

我们知道，地球表面上的任何一点都可以用经度和纬度来表示其地理位置，经度和纬度称为该点的球面坐标。那么，什么是晶体的球面坐标呢？在双圈反射测角仪测角时，晶体置于水平圈和竖圈旋转轴的交点上，而水平圈和竖圈的半径又是相等的，因此我们可以将它们的交点看作是地球的地心，把水平圈看作地球的一条纬线（赤道），把竖圈看作地球的一条经线。这样，从水平圈上读取的φ值，实际上是包含晶面法线的子午面与零度子午面之间的夹角，即方位角（azimuthal angle；经度），从竖圈上读取的ρ值实际上是北极与晶面法线之间的夹角，即极距角（polar angle；纬度，只不过该纬度值是以北极为0°获得的）（图3-4）。由此可见，φ和ρ实际上是晶面法线与球面交点的坐标。我们把晶面法线与球面交点的方位角φ（经度）和极距角ρ（纬度）称为该晶面的球面坐标（spherical coordinate）。显然，晶面的球面坐标反映了该晶面在晶体上的空间方位。因此，在双圈反射测角仪上获得的一对对的数据，正好是各晶面的球面坐标φ和ρ。

图3-4 晶面A的球面坐标

2.晶体的球面投影

图3-5 由立方体+八面体+菱形十二面体构成的聚形晶的球面投影

按照习惯，晶体的投影是指对晶体中所有晶面法线的投影。晶体的球面投影就是将晶体中所有晶面法线投影到晶体外的投影球球面上的过程。如图3-5所示，在对晶体进行球面投影时，首先将该晶体置于投影球的中心，并使晶体的中心与投影球的球心重合。这时设想从晶体的中心（即球心；注意，不是晶面的几何中心）作各个晶面的法线，并使之延长与晶体外围设想的投影球球面相交，该交点称为各晶面的极点。这些极点就是各晶面在球面上的投影点（图中各点的阿拉伯数字表示的是各晶面的晶面符号，详见以后章节）。各极点在球面上的位置由它们的球面坐标φ和ρ确定。从图可以看出，晶体上凡是晶棱相互平行的晶面，其球面投影点（极点）都位于同一个大圆（在球面上其球面半径为90°的圆）上；任意两个晶面的面角（晶面法线之间的夹角）都可以从过这两个晶面极点的大圆（过两晶面极点的平面与球面的交线）上两个极点间的弧角得到。

除晶面法线的投影外，晶体投影还涉及其他有关直线（如后续章节中介绍的晶棱、对称轴、晶带轴、双晶轴等）和平面（如对称面、双晶面等）本身的投影。对晶体上直线的球面投影与晶面法线的投影相同，只是在投影时应先将直线平移至投影球球心，直线与球面相交获得两个投影点，通常只取一个即可。对晶体上平面本身的球面投影也需先将平面平移至球心，平面与球面相交所得的大圆便是该平面本身的球面投影。