重心

几何学上指三角形的三条中线相交的交点。

重心的几条性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6.(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=38.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上。

其它图形重心

三角形的重心就是三边中线的交点。 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。