2010年中考数学试题
日照的
试卷类型:A
二0一0年初中学业考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷***10页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题 ***36分）
一、选择题：本大题***12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．－3的相反数是
（A）3 （B） （C） （D）－
2．在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是
（A） （－2，2） （B）（－1，1） （C）（－3，1） （D）（－2，0）
3．已知两圆的半径分别为3cm，5 cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是
（A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）相离
4．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是
（A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）
5．已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为
（A）2 （B）6 （C）8 （D）12
6．如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于
（A）2 （B）3 （C）8 （D）10
7．如图 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是
8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为
(A) (B) (C) (D)
9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是
（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3
10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3． ………………………①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是
（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3
（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3
（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1
（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为
（A） 2 （B） （C） （D）1
12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225
试卷类型:A
年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 ***84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷***8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号 二 三 总分
18 19 20 21 22 23 24
得分
二、填空题：本大题***5小题，***20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）．
14．上海世博会已于2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次参观．将69 500 000用科学记数法表示为 ．
15．如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．
16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
17．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个．
三、解答题：本大题***7小题，***64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本题满分8分)
计算：；
（2）化简，求值：，其中x=-1．
19．(本题满分8分)
我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
已知 用“<”或“>”填空
5+2 3+1
-3-1 -5-2
1-2 4+1
一般地，如果 那么a+c b+d．（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
20．(本题满分9分)
（1）解方程组
（2）列方程解应用题：
2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
21．(本题满分9分)
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
22．(本题满分10分)
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中***调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。
23．(本题满分10分)
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
24．(本题满分10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE．
二0一0年初中学业考试
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题***12小题，每小题3分，***36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C D C D B B A C A D
二、填空题：(本大题***5小题，每小题4分，***20分)
13．①，③ ； 14．6.95×107 ； 15．90o ；16．－1＜x＜3 ; 17．4 ．
三、解答题：(本大题***7小题, ***64分)
18．(本小题满分8分)
解：（1）原式=4－－4+2=； ………………3分
（2）原式=
= ……………………5分
=x+1． …………………………………………7分
当x=－1时，原式=． ……………………8分
19．(本小题满分8分)
解：＞，＞，＜，＞； …………………………………………4分
证明：∵a>b，∴a+c>b+c． ………………………………………6分
又∵c>d，∴b+c>b+d，
∴a+c>b+d． ………………………………………………8分
20．(本题满分9分)
解：（1）
由（1）得：x=3+2y， （3） …………………1分
把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，
化简 得：－2y=4，
∴y=－2， ………………………………………………2分
把y=－2代入（3），得x=－1，
∴方程组的解为 ………………………………4分
（2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：
……………………………………6分
整理，得：4.5x=900，
解之，得：x=200， ……………………………………8分
把x代入原方程，成立，
∴x=200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．……………………9分
21．(本题满分9分)
（1）证明：∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1分
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，
∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………3分
（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4分
在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF； …………………………………………6分
（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90o，
∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………7分
由AB=a，BE=a，知AE=a，
∴S△AEF=a2．…………………………………………………9分
22．（本题满分10分）
解：（1）调查人数=10 20%=50（人）；…………2分
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；……………3分
补全频数分布直方图；…………4分
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o；
……………6分
（4）户外活动的平均时间=（小时）．
∵1.18＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求； …………………………………………8分
户外活动时间的众数和中位数均为1．…………………………………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30 o ，OA=8，
∴AC=OA·sin30o=8×=，
OC=OA·cos30o=8×=12．
∴点A的坐标为（12，）． …………………………………2分
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：
=12k ，
∴k= ，
∴OA的解析式为y=x； …………………… ……………………4分
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）
∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，…………………………………6分
把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12
及y= x+ x； …………………………………………………8分
(3) ∵当x=12时，y= ，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………10分
24．（本题满分10分）
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，
即AD是底边BC上的高． ………………………………………1分
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；………… ……………………………………………3分
(2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分
又∵ ∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分
（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8分
∵D是BC的中点，∴CD=BC．
又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分