gimme more是不是give me more的缩写？如果不是，那两者有什么联系吗？

在口语中由于语速较快，所以有些单词间常会出现缩读现象。你说的这种现象就是其中一个例子。

give me会被读成gimme音标写作['gimi]，gimme是对后者这个发音比较形象的一个拼法，你知道是啥意思就行，两者间完全没区别都是一会儿事。

不过在正式的书面语中还是要写give me。