如图，AD是三角形ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，三角形ADG和三角形AED

解：过点D作DM垂直AC于H

所以角DHA=角DHG=90度

因为DF垂直AB

所以角DFA=角DFE=90度

所以角DFA=角DHA=90度

三角形DFE和时间DHG是直角三角形

因为AD是三角形ABC的角平分线

所以角DAF=角DAH

因为AD=AD

所以三角形DAF和三角形DAH全等（AAS）

所以S三角形DAF=S三角形DAH

DF=DH

因为DE=DG

所以直角三角形DFE和三角形DHG全等（HL）

所以S三角形EDF=S三角形GDH

因为S三角形ADG=S三角形DAH+S三角形DHG=50

S三角形DAF=S三角形AED+S三角形EDF

所以S三角形AED+2S三角形EDF=50

因为S三角形AED=40

所以S三角形EDF=5

所以三角形EDF的面积是5