2012陕西中考试题及参考答案(无错别字)

1）如图①，正方形E'F'P'N'即为所求。 （2）设正方形E'F'P'N'的边长为x． ∵△ABC为正三角形，∴3 AE'=BF'= x3 。 ∴23x+ x=3+33。∴9+33 x= 23+3 ，即x=333?。 （3）如图②，连接NE，EP，PN，则0 NEP=90?。 设正方形DEMN和正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n）， 它们的面积和为S，则NE=2m，PE=2n。 ∴? 2222222 PN=NE+PE=2m+2n=2m+n. ∴22 21 S=m+n= PN2 。 延长PH交ND于点G，则PG⊥ND。 在RtPGN?中，2 2 222 PN=PG+GN=m+n+mn?。 ∵ 33m+m+n+n=3+333 ，即m+n=3∴?2 9S= +mn2 ?。 ∴①当?2 mn=0?时，即mn?时，S最小。 ∴219S= 3=22 ?最小。 ②当?2 mn?最大时，S最大，即当m最大且n最小时，S最大。 ∵m+n=3，由（2）知，m=333?最大。 ∴? n=m=3333=633最小最大。 ∴ 2211S=9+mn=9+3336+33=9954322 最大最大最小