绝对值定义及性质

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，绝对值具有非负性是其重要性质。

1、绝对值的定义。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。在数学中，绝对值或模数|x|为非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。

2、绝对值的性质。

任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；绝对值等于0的数只有一个，就是0；绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；正数和0的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数。

绝对值的意义及求解方法：

1、几何意义。

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

应用：指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。同样|3-2|也表示3和2点的距离。

2、代数意义。

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。实数a的绝对值永远是非负数。互为相反数的两个数的绝对值相等（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。

3、绝对值方程求解方法。

零点分段法的求解步骤：求出使绝对值内代数式值为零的方程的解；将所有解由小到大依次排好；将未知数分类讨论；解出每种情况的解；验根，得解。