什么叫做二分法

什么叫做二分法：

二分法（Bisection-method）是数值分析中求非线性方程根的一种方法。它由法国数学家J.J.W.勒让德于1823年提出。

二分法的基本思想是：在函数f(x)的区间[a,b]上，选择一个点c作为中点，如果f(c)的值为零或接近零，则将区间一分为二，即区间[a,c]和[c,b]；如果f(c)的值的符号与f(a)和f(b)的符号相反，则可以将区间二等分，即区间[a,c]和[c,b]。重复这个过程，直到找到一个足够精确的解或者达到预设的迭代次数。

具体来说，二分法的基本步骤如下：

1、选择一个初始区间[a,b]，确定一个误差范围ε>0。

2、检查f(a)、f(b)的符号。如果f(a)和f(b)的符号相同，则选择[a,b]的中点c=(a+b)/2，转步骤3如果f(a)和f(b)的符号相反，则选择[a,b]的中点c=(a+b)/2，转步骤4。

3、如果|f(c)|<ε，则停止迭代，c就是方程的根；否则，令新的区间为[a,c]。

4、如果f(c)*f(a)>0，令新的区间为[a,c]；否则，令新的区间为[c,b]。

5、重复步骤2-4，直到找到一个足够精确的解或者达到预设的迭代次数。

需要注意的是，二分法的前提是函数在区间[a,b]上连续且在区间(a,b)内可导。如果函数在区间(a,b)内不可导或者不连续，那么就不能使用二分法。

二分法是一种简单、易于理解和实现的数值计算方法，对于求解非线性方程的根非常有效。它的收敛速度取决于初始区间的选取和函数在区间[a,b]上的性质。如果函数在区间[a,b]上是单调的，那么二分法的收敛速度就是线性的；否则，它的收敛速度就是非线性的。