如图,AC平行BD,AD,BC相交于点E,EF平行BD求证AC分之一+BD分之一=EF分之一

由问题描述可以得到下图：

证明如下：

∵AC∥BD，EF∥BD

∴EF∥AC∥BD

∴∠AEF=∠ABD，∠BEF=BCA

又∵△AEF和△ABD***顶角，△AB和△FBE***顶角

∴△AEF相似于△ABD，△ABC相似于△FBE

∴BF:AB=EF:AC，AF:AB=EF:BD

∵BF=AB-AF

∴BF:AB=（AB-AF）:AB=EF:AC

解得1-AF:AB=EF:AC

∵AF:AB=EF:BD

∴1-AF:AB=1-EF:BD=EF:AC

即1-EF:BD=EF:AC

化简得EF·BD+EF·AC=AC·BD，等式两边同时除以AC·EF·BD，就可以得到

AC分之一+BD分之一=EF分之一

扩展资料：

相似三角形的判定

1、定理 两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、定理 三边成比例的两个三角形相似。

4、定理 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、根据以上判定定理，可以推出下列结论：

a、推论 三边对应平行的两个三角形相似。

b、推论 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。