正方形ABCD的边长为四，点E在对角线BD上，且角BAE等于22.5度，EF垂直于AB，垂足为F，则

在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4√2，

∴BE=BD-DE=4√2-4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=√2/2BE=√2/2×（4√2-4)=4-2√2