一次函数的像和性质
一次函数的图像和性质如下:
1、一次函数的定义若两个变量xy,间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质:所有一次函数的图像都是一条直线,一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx+的图像是经过原点(0,0)的直线。
一次函数介绍:
是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。
一次函数及其图象是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。一次函数的图像是一条直线。
函数由来:
函数一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的,当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂,即x2,x3,….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量,就这样“函数”这词逐渐盛行。
在中国,古时候的人将“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思,清代数学家、天文学家、翻译家和教育家,近代科学的先驱者李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数。”
中国的古代人还用“天、地、人、物”4个字来表示4个不同的未知数或变量,显然,在李善兰的这个定义中的含义就是“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。”这样,在中国“函数”是指公式里含有变量的意思。
瑞士数学家雅克·柏努意给出了和莱布尼茨相同的函数定义。1718年,雅克·柏努意的弟弟约翰·柏努意给出了函数了如下的函数定义:由任一变数和常数的任意形式所构成的量叫做这一变数的函数.换句话说,由x和常量所构成的任一式子都可称之为关于x的函数。
1775年,欧拉把函数定义为:“如果某些变量:以某一种方式依赖于另一些变量.即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数。”由此可以看到,由莱布尼兹到欧拉所引入的函数概念,都还是和解析表达式、曲线表达式等概念纠缠在一起。
首屈一指的法国数学家柯西引入了新的函数定义:“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其它变数的值也可随之而确定时,则将最初的变数称之为‘自变数’,其它各变数则称为“函数”。在柯西的定义中,首先出现了“自变量”一词。