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高一数学期末同步测试题

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说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，***150分，答题时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，***60分）

一、选择题：（每小题5分，***60分，请将所选答案填在括号内）

1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）

A． B． C． D．

2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）

A． B．－ C． ± D．－

4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC

是 ( )

A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5．己知非零向量a与b不***线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．化简 的结果是 （ ）

A． B． C． D．

7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）

A． B． C．16，0 D．4，0

8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）

A．y＝cos2x B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )

9． ，则y的最小值为 （ ）

A．– 2 B．– 1 C．1 D．

10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）

A． B． C． D．

11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）

A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)

12． 的最小正周期是 （ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，***90分）

二、填空题：（每小题4分，***16分，请将答案填在横线上）

13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．

14． ,则 的夹角为_ ___.

15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.

16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．

三、解答题：（本大题***74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．已知

（I）求 ；

（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？

18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.

19．已知函数 .

（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;

（Ⅱ）判断它的奇偶性.

20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，

求实数m、n的值．

21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是

某日水深的数据

t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）

（I）求出函数 的近似表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

高一数学测试题—期末试卷参考答案

一、选择题：

1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C

二、填空题：

13、（4，2） 14、 15、 16、

三、解答题：

17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .

②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),

∴ . 故k= 时, 它们反向平行.

18．解析：

，

解得 .

19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为

且x≠ }

(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)

∴f(x)为偶函数.

(3) 当x≠ 时

因为

所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}

20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).

由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .

∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，

即x=- .

（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.

21．解析：在 中， ， ，

，由余弦定理得

所以 ．

在 中，CD＝21，

= ．

由正弦定理得

（千米）．所以此车距城A有15千米．

22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12

∴

由已知，振幅

∴

（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）

∴

∴

∴

故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．