二次函数解析式怎么算

二次函数的解析式可以用一般式、顶点式、交点式的形式计算。

1、一般式

一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。

2、顶点式

顶点式：y=a（x－m）2+k（a≠0），其中顶点坐标为（m，k），对称轴为直线x=m。

3、交点式

交点式：y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

实际问题的选择：

1、待定系数法

求二次函数的解析式的方法我们一般采用待定系数法，即将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。

然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

2、步骤

我们结合待定系数法和三种二次函数基本形式来确定函数关系式，一定要根据不同条件，设出恰当的解析式，具体如下：

第一步：若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y=ax2+bx+c（a≠0）来求解。

第二步：若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=a（x－m）2+k（a≠0）来求解。

第三步：若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）来求解。值得注意的是，用交点式来求二次函数的解析式，前提条件是二次函数与x轴有交点坐标。

3、经典例题

已知一个二次函数图象经过（-1，-3）、（2，12）和（1，1）三点，那么这个函数的解析式是_______。

解：将点（-1，-3）、（2，12）和（1，1）坐标代入y=ax2+bx+c，可得：

-3=a（-1）2+b（-1）+c

12=a·22+b·2+c

1=a·12+b·1+c

解得a=3,b=2,c=-4。

因此所求函数解析式为y=3x2+2x-4。

解题反思：已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入，把问题转化为求解一个三元一次方程组，易得a=3,b=2,c=-4，故所求函数解析式为y=3x2+2x-4。