已知平行四边形ABCD，点E为边AB上一点，AE=3BE，点F是直线AD上一点，AF=2FD，EF交AC于G，AGCG的值是_____

解：延长EF与CD交于H，

设BE=a，则AE=3a，AB=4a．

∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，

∴△AEF∽△DHF，

∴

DH
AE
=
FD
AF
，

∵AF=2FD，

∴

DH
AE
=
1
2
，即DH=
1
2
AE=
3
2
a，

∴CH=4a+

3
2
a=
11
2
a，

∵AB∥CD，

∴△AEG∽△CHG，

∴

AG
CG
=
AE
CH
=
3a
11
2
a
=
6
11
．

故答案是：

6
11
．