高一数学知识点解析之

高一数学知识点解析之集合

　高一数学知识点视频解析，本节目主要通过视频讲解的方式讲解高一数学相关知识点、考试难点,帮助学生在课余时间完善高一数学的学习。

　高一数学知识点解析之集合

　高一数学知识点：一次函数

　一、定义与定义式：

　自变量x和因变量y有如下关系：

　y=kx+b

　则此时称y是x的一次函数。

　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　即：y=kx(k为常数，k?0)

　二、一次函数的性质：

　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　即：y=kx+b(k为任意不为零的`实数b取任何实数)

　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　三、一次函数的图像及性质：

　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　(1)列表;

　(2)描点;

　(3)连线，可以作出一次函数的图像?一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　3.k，b与函数图像所在象限：

　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　当b=0时，直线通过原点

　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

　四、确定一次函数的表达式：

　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b?①和y2=kx2+b?②

　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　(4)最后得到一次函数的表达式。

　五、一次函数在生活中的应用：

　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　六、常用公式：(不全，希望有人补充)

　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　4.求任意线段的长：?(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

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