尺度函数

这问题问的太深入了，只能大致给你一些框架性的回答。通常的DWT可以从双尺度方程的概念，表明小波基函数可由尺度函数的平移和伸缩的线性组合获得，在数学上是小波空间和尺度空间的问题，在计算上是通过滤波器完成的，尺度函数的傅里叶变换具有低通滤波器的性质，小波函数具有高通滤波器（相当于带通滤波器）的性质，通常根据小波函数和尺度函数设计出相应的H和L

来完成对于该小波函数的小波变换，但如何设计是一个很麻烦的问题，不同种类的小波有不同的滤波器构造方式，你得参考相应的资料，这里是没法说清的。

我不能确定两种滤波器与尺度函数和小波函数有唯一的一一对应的关系，但好像有用它们构造小波的例子。每层图像分解所用的低通滤波器都是一个，matlab通过减少数据量（每一阶数据量减半）来达到小波变换中尺度伸长一倍的效果。

sum（L）=根号2是由于小波系数计算公式中有1/根号2这个系数的关系，这样最终计算的值的和就是1了，而matlab在默认时的滤波器的和是1，当然也可以不是1，可以取2，3，。。。n（参看dbaux 函数），所以sum（L）也有可能是2，3，。。。n个根号2，只是等于根号2更加方便说明和计算。sum(H)=0是由小波的定义得到的，可以理解为就是直流分量为0，积分为0，上下波形震荡均值为0。如果sum（L）=根号2，则sum（L^2）=sum(H^2)=1是成立的，但如上所说可能不一定必须。

对于正交小波，重构低通、高通滤波器恰好是分解低通、高通滤波器的逆序。对于双正交小波，这种关系并不成立。但是，Mallat算法仍可以操作双正交小波变换，也就是说可以用不同长度的滤波器来进行小波变换的分解和重构，最典型的例子就是bior小波族，可以用一种长度的滤波器分解，用另一种长度的滤波器重构，这也正是这个算法如此著名之处。

水平有限，仅供参考，多担待吧！