关于相对论双生子佯谬

双生子佯谬（佯谬指看上去是一个错误，但实际上不是）是已经经过实验证实的真理。爱因斯坦早在1918年就给出了解释。

双生子佯谬是这样的：有一对双生兄弟，其中一个跨上一宇宙飞船作长程太空旅行，而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后，我们发现他比他留在地球的兄弟更年青。这个结果和我们的日常经验相抵触，所以被认为是错的，实际上，这是对的。

这里，我们给出狭义相对论的解释。广义相对论另有解释，而且解释的更彻底。但限于作者水平，就不说了。我知道很多人对这个根本不信，一看就想骂，但是，请你耐心看完，也许你会改变你的看法。

我们看这样一个实例：地球上的A和火箭上的B3000年同时出生，火箭带着B以0.6倍光速远离（根据公式，动钟缩短系数为0.8），3025年（在A看来，此时火箭运动了15光年）突然掉头（忽略掉头时间以及一切加速时间），3050年返回，这时，在A看来，自己50岁，根据计算B只有40岁。那么，在B看来A多大，是32岁还是50岁？（这里的地球指一个在宇宙中漂浮的星体，这样是为了忽略地球的加速度和太阳引力，而这个星体本身引力很小，也可以忽略，总之意思就是考虑理想情况）

双生子佯谬最让人迷惑的一点就是：地球和火箭上的两个人地位应该是相同的，把地球换成火箭，火箭换成地球，应该和原来是一样的，怎么会产生不一样的结果呢？

这是因为地球是惯性系，而火箭是非惯性系，注意，只有自始至终速度一致，才能被视为惯性系，即使忽略掉头时间，火箭也不是惯性系。狭义相对论认为，惯性系具有“优越性”，惯性系内的人，他用动钟变慢理论计算自己和对方的时间都是有效的，非惯性系内的人，他只能计算自己的时间，用动钟变慢计算其他人时间是错误的、无效的。不要问为什么，这就是狭义相对论的规定。也就是说，实际上，双生子通过自己对对方的观察，会同时得出对方年轻的结论。但火箭上的那个，由于是非惯性系，他的计时是错误的。也就是说，动钟变慢的公式只能用在惯性系，不能用在非惯性系，否则会得到错误的结果。这就是双生子佯谬中不对称性产生的原因。至于为什么地球是惯性系、火箭是非惯性系而不是反过来，这在狭义相对论里是不能解释而作为前提的，要用马赫原理来解释，是因为地球相对于整个宇宙来说加速度很小。

有的人是这么想的：把火箭掉头前后分开考虑，这样就都是惯性系了。然后他就认为：在火箭掉头前后，在火箭上的B看来，A都比他年轻，加起来也肯定年轻了。这是错误的，因为前后两个惯性系不同，不能相加。具体原因涉及到同时的相对性。用计算来说明吧。比如火箭从地球上3000年出发，以0.6倍光速运动，经历了25年（运动了15光年）后掉头，于3050年返回，所以A那时50岁，这些时间都是地球上的A看到的；A根据动钟变慢原理，推测B根据自己的时钟，3020年掉头，3040年返回，B更年轻，B根据自己的体验证实了A的计算。现在看火箭上的B怎样认为：B认为自己一直没动，3000年A出发，以0.6倍光速反向运动，3020年掉头，3040年返回，此时自己40岁；B在A掉头的时候更换了一个惯性系，在这两个惯性系里，都有A掉头这个事件，这两个事件不是一个事件，但全部发生在3020年，所以可以相加得到自己40岁的结论；但由于B学过相对论，他根据洛伦兹变换算出，A变换到自己的参考系时，会认为两个事件一个发生在3016年，一个发生在3034年，这样，两个16年（3000-3016和3034-3050）并不能相加得到A的年龄，A实际上50岁。

有点糊涂是吗，是不是想问那中间那18年A哪里去了？

根据狭义相对论，惯性系可以建立钟尺网格（就是在各个地方都建立和自己一同运动的钟表和尺子），从而可以测量所有地点的时间和位置。B不是惯性系，B不能，所以，B的测量要借助于其他惯性系。为了把问题搞清楚，我们假定另外有两个人，C和D，C和B一起于3000年（地球时间，下同）从地球出发，但是中途和B分手，不回来了。D在一开始从30光年外也以0.6倍光速反向运动，在B掉头时和B会合，最终于3050年一起回到地球。由于C和D是惯性系，所以他们可以知道A的年龄和位置。我们来看根据相对论会发生怎样的情况：

由于这是个实验，所以在火箭日历显示3020年时，B已经知道要和C分手了。B问C：“现在A多少岁？”

C告诉B：“A现在的计时是3016年，16岁。”

经过短暂而痛苦的掉头后，B发现C已经走了，而D和他在一起，这时B又问D：“A现在多少岁？”

D告诉B：“A现在的计时是3034年，34岁。”

和B一起旅行的没学过相对论的E惊叹：“哇，这么快A就长了18岁。”

B摇摇头说：“不是的，不信你看。”

由于C还没走远，B给C打了个电报问现在A的年龄，结果C回答说，A还是16岁。

然后B又问D：“你跟我们会合前A多少岁？”

D回答说：“那么短的时间，当然也是34岁啦。”

E迷惑了：“那A在我们掉头的同时到底是16岁还是34岁呢？”

B回答说：“不要随便用同时这个词，因为根据相对论，宇宙中不存在一个普世的时间，每个惯性系都可以定义自己的时间系统，你说同时必须指出是哪个惯性系里的同时，对C系，当时A就是16岁，对D系，当时A就是34岁。”

E说：“我指的是我们这个参考系。”

B摇摇头：“我们不是惯性系，不能定义同时的。惯性系可以有办法同时校准参考系里各地的钟表，但非惯性系因为速度是变化的，我们没有办法校准钟表。”

E很沮丧：“就因为我们不是惯性系，所以我们连A的年龄都搞不清了吗？”

B说：“别着急，我们还有另外的办法，出发前，他们商量好了，每年给我发一封新年祝福，我收到一封新年祝福，就知道A长了一岁。当然，我这里不是一年收到一封，因为我们在远离，光在追。根据多普勒效应公式，我们每两年接到一封（相对论中，多普勒因子公式为根号下(1-v)/(1+v)，v为两者相对远离的速度，带入v=0.6c，得到多普勒因子是0.5，注意到多普勒因子是频率变为0.5倍，所以周期应为2倍），所以，现在我们是3020年，我们在转头的时候刚刚收到了A传来的3010年新年祝福。之后，根据计算（把v=-0.6c带入多普勒因子公式，得到2），我们每半年会收到一封。”

E问：“这个转变这么突然？”

B说：“其实这个变化也是逐渐变的，就在我们掉头时变的，只不过时间太短，一年才一封的新年贺电反映不出来。来，我们来看和A的视频通信记录。”

B打开放映机，里面是A的生活记录。A会把他的生活情况录下来，随时用电磁波信号传递给B所在的飞船。B指着里面的表对E说：“看，这是我们掉头前收到的，这里面表的秒针2秒跳一下。”

然后B展示了刚刚收到的信号，里面显示，秒针半秒钟跳一下。

E问：“那我们掉头时呢？”

B展示了这段信号，由于掉头只有1秒钟时间，B将这段慢放了。

B解释说：“你看，这里这个不是普通的表，是专门为了这个实验放置的高精度计时器，1微秒跳一下，要不是我们慢放根本看不清。你看，开始也是，2微秒跳一下，可后来越走越快，一直到最后变成了半微秒跳一下。我们这一秒钟录像内，A的计时器一***经过了1.082秒，这是因为我们这1秒钟之内是匀加速过程，如果我们以另外一种过程加速，那么这个时间会略有不同。”

E似懂未懂。在之后的20年内，果如B所预料，每半年收到一封新年祝福。同时，他也知道B其实也每年给A发送新年祝福，也在给A发送视频信号。期间E学习了相对论，也在计算A会每年收到多少祝福，算A收到的视频信号应该是什么样的，好在回到地球后验证。

当火箭内的日历显示3040年时，火箭回到了地球，同时收到了A传来的3050年祝福。E迫不及待的找到A，看他那里收到的祝福和视频。

A拿出了收到祝福的记录，记录显示，从3000年火箭出发到3040年期间，B也是每两年传来一次新年祝福，3040年接到B传来的3020年祝福，之后到3050年，每半年接到一次祝福，B回来时恰好收到3040年的新年祝福。

为什么同样是先2年收一封，后半年收一封，A和B就产生了10年的差异呢？E发现，B在自己的时间过了一半时，就由于掉头改变了收信频率，所以平均下来0.8年一封新年祝福。A在时间过了4/5时，才感受到了这个掉头的作用（A系内，3025年B掉头，3040年收到B掉头时的新年祝福）所以平均下来1.25年收一封新年祝福。这样，A用了50年收到了40封新年祝福，B用了40年收到了50封新年祝福。A知道B40岁，B知道A50岁。

E又看A收到的视频，果不其然，3040年前，秒针2秒跳一下，之后秒针半秒跳一下。E又看了B掉头时的视频，这段视频长度为1.082秒，里面也有个高精度计时器，开始2微秒跳一下，最后半微秒跳一下，中间也是越跳越快，计时器总计时恰好1秒。

怎么会时间不一样？E拿出了B记录的那段1秒钟视频和这个比较，发现A记录的那段视频中，跳动变化要延迟一些，也就是说B收到的视频用了一段时间从2秒跳一下变到1.5秒跳一下，A收到的视频用了更长的时间实现了这个变化。也就是说，频率的变化是由于B的加速过程带来的，但B在加速同时就感受了这个变化，而A要在之后才能感受这个变化。所以，A的视频总时间要比B长。

所有的这些，和E学的相对论知识推导的结果完全吻合。

那么，各位读者，你现在是否对双生子问题有了更深的理解呢？