www26ccccom

令f(x)=e^x -x，x>=0

则f'(x)=e^x-1，当x>0，f‘(x)>0 单调递增

又f(0)=0，所以当x>0时 f(x)>0，即e^x-x>0

x<e^x, 两边同时取倒数得：1/x >1/e^x

所以有：lnx+3/(4x^2)-1/(e^x)>lnx+3/(4x^2)-1/x

令g(x)=lnx+3/(4x^2)-1/x,x>0

令g'(x)=1/x-3/2x^2+1/x^2=(2x-1)/2x^2=0，解得x=1

有0<x<1时，g'(x)<0，x>1时g'(x)>0

所以g(x)在x=1/2处取得最小值

g(1/2)=-ln2+3-2=1-ln2=lne-ln2>0

即g(x)>0

所以lnx+3/(4x^2)-1/(e^x)>g(x)>0

原不等式得证