什么是拟合值

插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分

他们的***同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义

在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的

目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。

简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通

过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的

差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者

线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表

达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通

过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给

定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在

整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有

函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。

从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式

未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(

或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。

具体插值拟合的计算参考下面回复：

1)Matlab中如何作线性拟合/线性回归/多元线性回归？

:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #

即用y=a*x+b来拟合一组数据{{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}

matlab中使用polyfit

x=data(:,1);

y=data(:,2);

p=polyfit(x,y,1);

p(1)为斜率a，p(2)为截距b

多元线性回归即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm来拟合数据点{x1i,x2i,…xmi,yi}

(i=1~n)

|x11,x21,…xm1|

A=|x12,x22,…xm2|

|…………… |

|x1n,x2n,…xmn|

Y={y1,y2,y3,…,yn}'

则系数{a1,a2,…,am}'=pinv(A)*Y

在matlab中使用

coeff=A\Y

则可以得到最小二乘意义上的拟合系数

matlab默认只提供了多项式拟合的函数polyfit，对于其他稍微简单

一点的拟合，如标准的指数、对数、高阶多项式拟合，都有解析公式，参见：

/LeastSquaresFitting.html

对于更加复杂的非线性函数，建议使用Mathematica或者DataFit

Mathematica中提供了Fit[],以及

<< Statistics`NonlinearFit`

NonlinearFit[],NonlinearRegress[]

可以拟合任意复杂的表达式。

DataFit可以自定义拟合模型，适用于复杂系统的拟合。