怎样理解“了解、理解、掌握、运用”等术语?

《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。说明：在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：（1）了解同类词：知道，说出，辨认，识别。实例：知道三角形的内心和外心；识别同位角、内错角、同旁内角。（2）理解同类词：认识，会。实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（3）掌握同类词：能。实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（4）运用同类词：证明。实例：证明“角角边”定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）经历同类词：感受、尝试。实例：在具体情境中感受大数的意义。尝试回顾解决问题的过程。（6）体验同类词：体会。实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。