在右图勾股图中已知角ACB=90度，角BAC=30度，AB=4，作三角形PQR使得角R=90度，点H在边QR上，点D，E在边PR

解：延长BA交QR与点M，连接AR，AP．易证△QHG是等边三角形．

AC=AB?cos30°=4×√3/2 =2√3．

则QH=HA=HG=AC=2√3．

在直角△HMA中

HM=AH?sin60°=2√3×√3/2=3．

AM=HA?cos60°=2√3/2=√3．

在直角△AMR中

MR=AD=AB=4．

∴QR=2√3 +3+4=7+2√3

∴QP=2QR=14+4√3．

PR=QR?√3=7√3+6．

∴△PQR的周长等于RP+QP+QR=27+13√3

其实题目有误，是求△PQR的周长，而非APQR的周长，当然APQR的周长也可以求，只是太繁了

AP^2=AD^2+DP^2=4^2+(PR-MA)^2=4^2+(7√3+6-√3)^2=4^2+(6√3+6)^2=160+72√3

AP=√(160+72√3)

AR^2=AD^2+AM^2=4^2+3=19

AP=√19

APQR的周长

=AP+PQ+QR+AQ

=√(160+72√3)+7+2√3+14+4√3+√19

=√(160+72√3)+21+6√3+√19