悬链线的等高悬链线

其中 a是常数。 如右图，设最低点A处受水平向左的拉力H，右悬挂点处表示为C点，在AC弧线区段任意取一段设为B点，则B受一个斜向上的拉力T，设T和水平方向夹角为θ，AB段绳子的质量为m,显然B点受力平衡，进行受力分析有：

……（1）

m=σs ，其中s是右段AB绳子的长度，σ是绳子线密度，即单位长度绳子的质量。代入得微分方程 ……（2）

再利用勾股定理

得到：

……（3）

将（3）式代入（2）式得：

……（4）

不妨做一次变量替换，令： ，得到如下方程：

为了将积分符号去掉，对上式两边对x求导：

接下来变量分离并两端进行积分：

由于 ，所以上面的积分的解为：

……（5）

（注意，指数-1表示的是反函数，而不是倒数。）

下面确定C的值。显然，当x=0时，y'=0，即p=0，所以将该初值条件代入我们得到的解，因为 ,解得C=0.下面给出反双曲正弦的图像以加强直观认识。

然后利用反函数的性质，在（5）式的两边取双曲正弦：

对上式变量分析并积分：

于是得到最终的解：

上式中的C一般保留，它会随着坐标系选择的不同而取不同的值。