反比例函数的图像是什么

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0) 的函数，叫做反比例函数。

反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1

反比例函数的特点：y=k/x→xy=k

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

反比例函数关于原点对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当 k >０时，反比例函数图像经过一，三象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而减小所以又称为减函数

当k <０时，反比例函数图像经过二，四象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而增大所以又称为增函数

倘若不在同一象限，则刚好相反。

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2.对于双曲线y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／x（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

反比例函数的例题

首先，形如Y=k/x 的反比例函数图像（双曲线）关于y=-kx这条直线对称。

例（一） 例一的题目图像如右图，RTΔABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+（K+1）在第四象限的交点，AB垂直X轴于B，且

SΔABO=3/2，问：

（1）请写出这两个函数的解析式

（2）求A、C的坐标和ΔAOC的面积。

解：（1）设A点坐标为（x，y）；因为SΔABO=3/2，所以1/2| xy |=3或-3.又因为A在第四象限内所以推出K为-3.故反比例函数的解析式为Y=-（3/x）一次函数的解析式为y=-x-2

（2）综上二解析式，联立得：Y=-（3/x），y=-x-2；解之，得X1=-3、Y1=1，X2=1、Y2=-3.所以A的坐标为（1，-3），C的坐标为（-3，1）.

设直线AC与Y轴交于点D（如图）则D的坐标为（0，-2）故SΔAOC=SΔAOD+ΔCOD=2*1/2+2*3/2=4（平方单位）解毕。