cq6

解：（1）四边形OABC的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即 4：3．

（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，

∴△COP∽△A′OB′．

∴

CP
A′B′
＝
OC
OA′
，即
CP
6
＝
6
8
，

∴CP=

9
2
，BP=BC-CP=
7
2
．

同理△B′CQ∽△B′C′O，

∴

CQ
C′Q
＝
B′C
B′C′
，即
CQ
6
＝
10?6
8
，

∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．

∴

BP
PQ
=
7
2
9
2
+3
=
7
15
；

②在△OCP和△B′A′P中，

∠OPC＝∠B′PA′
∠OCP＝∠A′＝90°
OC＝B′A′
，

∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．

∴OP=B′P．设B′P=x，

在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2，解得x=

25
4
．

∴S△OPB′=

1
2
×
25
4
×6＝
75
4
；

故填：矩形，

4
3
，
7
15
，
75
4
．