经济数学基础线性代数解答

首先设出切点为（a，y(a)），y ' =-2x，则斜率k=-2a，

则切线方程为Y-y(a)=-2a（X-a）☆其中y(a)=1-aa，

求出这个切线与x轴及y轴的交点，假设分别是x0和y0，

则面积S=三角形的面积x0*y0/2 -∫（0到1）1-xxdx★

上式中的积分是定值=2/3，所以只要对三角形的面积求最即可。

或者，

面积S(a)=∫（0到a）切线Y的式子 - 抛物线y的式子即1-xxdx

+ ∫（0到y(a)）切线X的式子 - 抛物线x的式子即√1-ydy★★

对★★来求最小即可。

可以求出，★=★★=(1+aa)^2 /4a -2/3，x0=(1+aa)/2a，y0=1+aa，

求出a=1/√3，最小面积S(a)=4√3 /9 - 2/3，

把a=1/√3代入☆即是所求的切线方程。