主成分分析和因子分析是什么？

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。

主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。

主成分分析和因子分析的不同：

1、原理不同：

主成分分析是利用降维(线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标(主成分)，即每个主成分都是原始变量的线性组合，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能，从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。

而因子分析更倾向于从数据出发，描述原始变量的相关关系，是由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把错综复杂关系的变量表示成少数的公***因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。

2、线性表示方向不同：

主成分分析中是把主成分表示成各变量的线性组合，而因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合。

3、假设条件不同：

主成分分析不需要有假设条件；而因子分析需要一些假设。因子分析的假设包括：各个***同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，***同因子和特殊因子之间也不相关。