奇偶性的判断方法

奇偶性的判断方法：定义法、用必要条件。

1、定义法：用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f（-x），最后根据f（-x）与f（x）之间的关系，确定f（x）的奇偶性。

2、用必要条件：具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这就是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（-∞，1）∪（1，+∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性：若f（x）的图象关于原点对称，则f（x）是奇函数。若f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）是偶函数。

4、用函数运算：如果f（x）、g（x）是定义在D上的奇函数，那么在D上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）?g（x）是偶函数。简单地，奇+奇=奇，奇×奇=偶。

判断奇偶性的技巧

一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于坐标原点成中心对称图形，一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于y轴成轴对称图形。如果直接判断或比较复杂时，可用和差判定法来判断函数的奇偶性。如果直接判断或比较复杂时，可用求商判定法来判断函数的奇偶性。

判断分段函数的奇偶性时，先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后要分段判断每一区间的奇偶性，如果每一段区间的奇偶性相同，那么函数的奇偶性就确定了。具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。