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第一题 0

A的（i,j）元是a_i*a_j,写出矩阵A，然后把第一行乘以-a_n/a_1加到最后一行可以吧最后一行都变成0

第二题 （1，0；nb，1）

写成A^n=[（1，0；0，1）+（0，0；0b，0）]^n,二项式展开，并且注意到（0，0；0b，0）^k=0, 对任意的k大于等于2. 所以A^n=（1，0；0，1）^n+n*（0，0；0b，0）^1

第三题 实对称方阵正定等价于其所有的顺序主子式大于0即 x>0 且det(A)=2x-x^2>0.

第四题 合同的性质忘了，只记得两个矩阵的秩应该相等。

第五题 （2,1；-1,3）很显然

第六题 Q=P*（0,1；1,0），所以Q^-1AQ=（0,1；1,0）*（1，0；0，2)*（0,1；1,0）=（2，0；0，1)

第七题 det(A+E)=det(a-E)=0,说明A仅有两个特征值，1和-1.则tr（A）=0，det(A)=-1，再假设A=（a,b;c,d）det(A+2E)=det(A)+2tr(A)+4=-1+0+4=3

第八题 这个正交阵的性质忘了，不好意思

只能帮你这么多了哦，纯手打，望采纳，祝学习进步考试拿高分！