动态规划算法的基本思想

动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题。

但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。

如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，就可以避免大量重复计算，从而得到多项式时间算法。

动态规划的求解步骤

a. 找出最优解的性质，并刻画其结构特征。

b. 递归地定义最优值。

c. 以自底向上的方式计算出最优值。

d. 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此动态规划是一种将问题实例分析为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略

动态规划所针对的问题有一个显著的特征，即它对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划的关键在于，对于重复的子问题，只在第一次遇到时求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必要重新求解。