高一数学必修一必考知识点总结分享

高一数学必修一必考知识点总结分享 篇1

　1、函数知识：

　基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题；以向量知识为背景的函数问题；从具体函数的考查转向抽象函数考查；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。

　2、向量知识：

　向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。

　3、不等式知识：

　突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。

　4、立体几何知识：

　20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。

　5、解析几何知识：

　小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。

　6、导数知识：

　导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用（切线和单调性）的考查，综合性强，能力要求高；往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。

　7、开放型创新题：

　答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13，文科14题。

高一数学必修一必考知识点总结分享 篇2

　反比例函数

　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　反比例函数图像性质：

　反比例函数的图像为双曲线。

　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　知识点：

　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

高一数学必修一必考知识点总结分享 篇3

　1、函数的奇偶性

　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；

　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；

　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　2、复合函数的有关问题

　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　3、函数图像（或方程曲线的对称性）

　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

　（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；

　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；

　4、函数的周期性

　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；

　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；

　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；

　5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；

　6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

　7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

　（3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

　8、判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　10、对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）、

　11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的.范围问题

　13、恒成立问题的处理方法：

　（1）分离参数法；

　（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

高一数学必修一必考知识点总结分享 篇4

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　（2）对数函数的值域为全部实数集合。

　（3）函数总是通过（1，0）这点。

　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　（5）显然对数函数。

高一数学必修一必考知识点总结分享 篇5

　1、“包含”关系—子集

　注意：有两种可能

　（1）A是B的一部分；

　（2）A与B是同一集合。

　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

　2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

　实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

　即：①任何一个集合是它本身的子集。A？A

　②真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　③如果A？B，B？C，那么A？C

　④如果A？B同时B？A那么A=B

　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集

　4、集合与元素

　一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

　知识点2、解集合问题的关键

　解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等

高一数学必修一必考知识点总结分享 篇6

　基本初等函数

　一、指数函数

　（一）指数与指数幂的运算

　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　2、分数指数幂

　正数的分数指数幂的意义，规定：

　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　3、实数指数幂的运算性质

　（二）指数函数及其性质

　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　2、指数函数的图象和性质

高一数学必修一必考知识点总结分享 篇7

　知识点总结

　本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

　一、函数的单调性

　1、函数单调性的定义

　2、函数单调性的判断和证明：

　(1)定义法

　(2)复合函数分析法

　(3)导数证明法

　(4)图象法

　二、函数的奇偶性和周期性

　1、函数的奇偶性和周期性的定义

　2、函数的奇偶性的判定和证明方法

　3、函数的周期性的判定方法

　三、函数的图象

　1、函数图象的作法

　(1)描点法

　(2)图象变换法

　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

　常见考法

　本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

　误区提醒

　1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

　2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

　3、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

　4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。