椭圆的方程式

椭圆的方程式：x^2/a^2+y^2/b^2=1。

1、当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。

2、当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。

3、其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。

椭圆与圆很相似。不同之处在于椭圆有不同的x和y半径，而圆的x和y半径是相同的。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

几何性质

1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b-a≤y≤a。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)。

4、离心率：e=c/a。

5、离心率范围0<e<1。

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、焦点(当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)。