ceva定理

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》一书，也有书中说塞瓦定理是塞瓦重大发现。

塞瓦定理记忆法：三顶点选一个作为起点，定一方向，绕一圈，三组比例相乘为1。

扩展资料：

（1）本定理可利用梅涅劳斯定理(梅氏定理)证明：

∵△ADC被直线BOE所截，

∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1①

∵△ABD被直线COF所截，

∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②

②/①约分得：

(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1

（2）也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC?③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB?④ ，AF/FB=S△AOC/S△BOC?⑤

③×④×⑤得