电影《决胜21点》中羊和车的数学问题

有三扇门，主角第一次选择了有车的门，我们定义为"A事件"、主角第一次选择了没有车的门，我们定义为"非A事件"，那么A事件发生的概率记为P(A)=1/3，非A事件发生的概率记为P(非A)=1-P(A)=2/3。无论哪个门中有汽车，主角第一次选择之后，主持人都会选择一个没有车的门打开，然后让主角重新选择。因此，主角换门的中奖概率=P(A)*0%+P(非A)*100%=2/3。这是一个纯粹的概率问题，与主持人的主观意图没有任何关系，与主角一开始的选择也没有任何关系。

注：在A事件中，主角换门中奖的概率=0%，在非A事件中，主角换门的中奖的概率=100%，两个概率相加即为主角换门中奖的总概率=P(A)*0%+P(非A)*100%=2/3。很多人困扰于主持人排除一个错误答案后，提供第二次选择时正确的概率为50%，这实际上是一个假命题，主角一旦做出第一次选择，实际发生的就只有A事件和和非A事件，无论第二次如何选择，都不会改变A事件或者非A事件的既定概率，因此不存在50%概率问题。

扩展：有n个门，主角第一次选择了有车的门记为P(A)=1/n，主角第一次选择了没有车的门记为P(非A)=(n-1)/n，主持人打开一扇没有车的门后，让主角重新选择，主角换门的中奖概率=((n-1)/n)*(1/(n-2))，n≥3。

再扩展：有n个门，只有一扇门后面有车，“主角选择后，主持人打开一个没有车的门，并让主角重新选择”这一事件发生了m次，主角每次都重新选择（可以选择已经选过但没打开的门），中奖的概率为P(m)=（1-P(m-1))/(n-(m+1))。n≥3，n-2≥m≥0，P(0)、P(-1)均记为没有重新选择机会时的中奖概率，P(0)=P(-1)=1/n。当m=n-1时，中奖概率为100%