若函数f(x)

可导必连续，所以函数f(x)在[a,b]内连续。

根据罗尔定理，f(x)满足

在[a,b]上连续；

在(a,b)内可导；

a不等于b；

f(x1)=f(x2)，

那么在区间(x1,x2)内至少存在一点ξ(x1<ξ1<x2)，使得 f'(ξ1)=0.

同理，

f(x2)=f(x3)，

那么在区间(x2,x3)内至少存在一点ξ(x2<ξ2<x3)，使得 f'(ξ2)=0.

再根据罗尔定理，

f'(ξ1)=f'(ξ2)，

那么在区间(ξ1,ξ2)内至少存在一点ξ(ξ1<ξ<ξ2)，使得 f"(ξ1)=0.

所以至少存在一点ξ属于（x1,x3）,使得f"(ξ)＝0