如何证明指数分布的无记忆性

证明：指数分布的密度函数为

f(x)=λe^-λx?（x>0）

=0 ?（x≤0）

对于s>0?，?t>0

P(X>s+t?|?X>s)=P(X>s+t)/P(X>s)

=∫λe^-λxdx?/?∫λe^-λxdx?，积分上限为无穷?,?下限为s+t与s

=-e^[-λ(s+t)]?/?-e^(-λs)

=e^-λt

P(X>t)=∫λe^-λxdx ?(从t到无穷)

=e^-λt

=P(X>s+t?|?X>s)?

所以命题得证。

扩展资料

无记忆性

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布。

当 时有

即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总***使用至少小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

分位数

参数λ的四分位数函数（Quartile function）是：

第一四分位数：?

中位数：?

第三四分位数：?

参考资料：