二项分布

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。

一、统计学定义

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是与非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功或失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

二、医学定义

1、释义

在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量，如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。

二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

2、公式

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率(π)是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X(X=0,1,…，n)的概率可用下面的二项分布概率公式来描述:

P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)

式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，(1-π)为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数。含义为含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

二项分布的图形特点和应用条件

1、图形特点

（1）当(n+1)p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值。

（2）当(n+1)p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

注：[x]为不超过x的最大整数。

2、应用条件

（1）各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

（2）已知发生某一结果(阳性)的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

（3）n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。?