如在梯形abcd中

解：过E点作AB的平行线交BC于M点过E点作CD的平行线交BC于N点，

则∠EMN=∠B=52°，

∠ENM=∠C=38°，

所以∠MEN=180°-（52°+38°）=90°，

所以△MEN是直角三角形，

因为EM∥AB，EN∥CD AD∥BC

所以四边形ABME和四边形CDEN是平行四边形，

所以AE=BM，DE=CN，

所以BM+CN=AE+DE=AD=6，

MN=BC-（BM+CN）=4，

在直角三角形MEN中斜边上的中线=斜边的一半所以EF=

故答案为：2．