拉马努金圆周率公式证明

拉马努金圆周率公式证明如下：

一.引言

圆周率是数学中一个非常重要的常数 ,它是指-一个圆的周长其直径之比。拉马努金是20世纪最伟大的数学家之一- ,他在数学领域做出了许多重要的贡献。拉马努金圆周率公式被认为是他最杰出的成就之一, 表示为:n=1<stf{}9801)sum {k=0}^{infty} fr()(103+26390)}) (kIy) 4396^ {4k}.

二.拉马努金的天才之处

拉马努金从小就显示出非凡的数学才华,他在没有接受过正式教育的情况下,独自发现了许多数学定理和公式。拉马努金的天才表现在他对数学问题的直觉理解和变换的能力上。他发现了许多数学的隐藏规律,这些规律成为了他证明圆周率公式的基础。

三、证明过程

拉马努金圆周率公式的证明过程并不是一帆风顺的,他经历了漫长的思考和尝试,最终才得出这个公式。他首先观察到，分式中的因子( 1103+26390k )中的每个项都以4k增加,而分子中的因子(4k)则是以4k的阶乘递增。通过这种阶乘与递增的关系,拉马努金成功地将这两个部分结合在-起。

四、运用无穷级数

在证明过程中,拉马努金还运用了无穷级数的概念。他使用了公式的无穷和,即sum_ {k=0}^{infty}a_ -.