带限信号是什么？带限信号的抽样定理是什么？

带限信号是在某个频率区间内有值，在这个区间之外就是零的信号。

抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理。是取样频率应当不小于带限信号频率上限的2倍才可保证还原时信号不失真。

1.抽样定理

为了实现数字通信或数字信号处理，需要从原来的连续(模拟)信号x(t)获得相应的离散序列x(n)，需要将x(t)每隔T秒进行"取样"，方法是将x(t)乘上一个每隔T秒出现的冲激函数(周期性冲激函数)，就获得了原连续信号每隔T秒的值x(nT).即

∞ ∞

xs(t)=x(t)Σδ(t-nT)=Σx(nT)δ(t-nT)

n=-∞ n=-∞

取样定理指出:如果x(t)是一个"频带有限"信号，就是它的频谱限制在0到fm的范围内(fm是这个信号所含有的最高频率)，那么当取样间隔T≤1/2fm时，就可以用一个"理想低通滤波器"恢复原连续信号x(t)。

取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可用离散样本值表示。利用这些样本值可恢复原信号。取样定理为连续信号与离散信号间的转换提供了理论依据。

2.信号的取样

取样:用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中"抽取"一系列离散样本值的过程;得到的离散信号称取样信号fs(t)。它是对信号进行数字处理的第一个环节。

需解决的问题:Fs(jω)与F(jω)的关系、由fs(t)能否恢复f(t)?

理想取样

理想取样(周期单位冲激取样)

f(t)←→F(jω) (–ωm< ω<ωm)

s(t)←→S(jω)

fs(t)←→Fs (jω)

冲激取样信号的频谱

画fS(t)的频谱时，当ωS≥2ωm 时,其频谱不混叠，故能设法(如低通滤波器)从FS(j?)中取出F(j?)，即从fS(t)中恢复原信号f(t); 否则发生混叠.

3.时域取样定理

一个频谱在区间(-?m，?m)外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts≤1/(2fm)] 上的样点值f(kTs)确定。